DEREK - исследование динамических систем 

Привлекательные аттракторы

 

    Аттрактор - это множество, к которому стремится (приближается, притягивается) траектория динамической системы, т.е. кривая, изображающая эволюцию (изменение) системы в пространстве, элементы которого представляют собой всевозможные состояния системы. Простейшим примером такого множества могут служить точка этого пространства. Если система с течением времени приближается к фиксированному (стационарному) состоянию, её траектория устремляется к точке. Другой пример аттрактора -  предельный цикл, т.е. замкнутая кривая. Система, аттрактором которой является предельный цикл, с течением времени начинает совершать периодические колебания.

 

   Более сложные аттракторы можно наблюдать в системах, описываемых системой обыкновенных дифференциальных уравнений не менее чем третьего порядка, и притом уравнений нелинейных. Такие аттракторы называют «странными», и они служат предметом серьезного изучения со стороны математиков и физиков.

​

    Кроме сугубо научного, у исследования динамических систем есть еще один аспект - эстетический. Дело в том, что изображения сложных аттракторов могут быть весьма красивыми, привлекательными и загадочными. На сайте  ChaoticAtmospheres  есть множество интересных примеров аттракторов, созданных при помощи программного обеспечения 4D Cinema  (нужно понимать, что все приведенные изображения представляют не аттракторы сами по себе, аттрактор - это множество точек, к которому изображенная траектория подходит все ближе и ближе при неограниченном увеличении времени). Изображения аттракторов, которые созданы с помощью DEREKа, конечно, не так красивы, но, тем не менее, с их помощью можно наглядно представить себе устройство аттрактора. DEREK может даже помочь обнаружить новые красивые аттракторы!